Pedagogiikka

Matematiikka on ajattelua ja kaikilla on kyky ajatella. Annamme osallisuuden ajatella ja kielen, jolla tuottaa ajattelua.

  • "Rakenne ohjaa käyttäytymistä."

    Esa Saarinen - ajattelija ja filosofi

  • "Mieleni minun tekevi, aivoni ajattelevi."

    Elias Lönnroth, Kalevala

  • "Sitä puhut, mitä ajattelet. Sitä ajattelet, mitä puhut."

    Jorma Joutsenlahti - dosentti ja kielentämisen guru

Merkitysten® kestävä oppiminen

Kestävässä oppimisessa rakenne ohjaa sekä opettajaa, että oppilasta kohti osallisuutta ja merkityksellisyyttä.

  • Oppiminen ja opetus perustuu sisäistetylle tiedolle ja ymmärrykselle

  • Materiaalit tukevat oppijan ajattelun kasvua usean vuoden ajan eri matematiikan sisällöissä

KUVA. Inhimillinen ja kestävä Merkitysten® pedagogiikka ©Merkitysten Oy

  • Opetetaanko matematiikkaa vai oppilaita?

    Oppiminen tuodaan lähelle oppijaa liittämällä se osaksi oppilaan jo olemassa olevaa Merkitysten® verkkoa.

    HENKILÖKOHTAISET MERKITYKSET
    Kaikki ajattelevat itse omasta Merkitysten® verkostaan - eli jo sisäistetyistä ja kielennetyistä ajatuksistaan - käsin.

    Merkitysten® verkko on osa yksilöä ja henkilökohtaisesti merkityksellinen, joten sen avulla oppijan ajattelu aktivoituu.

    • Olen tietoinen omista merkityksistäni

    • Olen kiinnostunut sinun merkityksistäsi

    • Jokainen ja jokaisen merkitykset huomioidaan

    • Minulla ja ajatuksillani on syntyvän hetken kannalta merkitystä

  • Ajattelu on eri asia kuin toistelu.

    Toistamaan oppii toistamalla.
    Ajattelemaan oppii ajattelemalla.

    Toistaminen on suorittavaa.
    Ajattelu on luovaa leikkiä.

    • Kaikilla on ajatuksia ja kyky ajatella

    • Ajattelu on henkilökohtaista

    • Ajattelu edellyttää aktiivisuutta

    • Ajattelu ottaa aina oman aikansa

    • Kukaan ei voi ajatella toisen puolesta

    • Ei ole olemassa niin pientä ajatusta, etteikö sitä saisi tai pitäisi ajatella itse

    Olennaista on, että oppija kokee tuottavansa itse ajattelua - siis ajattelevansa.

    Ajatella voi neljän eri kielen avulla

    1. Toiminta (käsin ajattelu)

    2. Luonnollinen kieli (puhe ja tekstit)

    3. Kuvat ja kuviot

    4. Matematiikan symbolikieli

    Myös toiminta on tapa tuottaa ajattelua eli ajatella.

  • VUOROVAIKUTUS IHMISTEN VÄLILLÄ
    Kukaan ei ole ajatusten lukija ja siksi tarvitaan perinteistä ihmisten välistä vuorovaikutusta.

    • Ajatusten tulkinta ja tuottaminen vuorottelevat ja vaikuttavat toisiinsa

    Vuorovaikutuksessa ajattelua kielennetään

    1. toiminnan

    2. puheen

    3. kuvien

    4. matematiikan symbolikielen avulla

    VUOROVAIKUTUS OSANA KESTÄVÄÄ OPPIMISTA
    Kestävässä oppimisessa on kyse muutoksesta, joka tapahtuu oppijan Merkitysten® verkossa.

    Kestävä oppiminen eli syvempi ajattelun muutosei edellytä kahta tai useampaa ihmistä.

    KIRJA
    Kirjaan kirjoitettuja ajatuksia on mahdollista kielentää (vuorovaikuttaa) ja oppia niiden kautta.

    Muutos edellyttää yksilön aktiivista ajattelua ja osallisuutta vanhan ja uuden tiedon välisessä vuorovaikutuksessa.

    Tätä vuorovaikutusta kutsutaan kielentämiseksi.

    KITKA
    Liukkaan tienpinnan ja polkupyörän eturenkaan välistä kitkaa (toiminnan kielen ajatusta) on mahdollista tulkita ja tuottaa sille merkityksiä.

    Ensimmäisillä kerroilla usein havainto (tulkinta) jää viime tinkaan ja seurauksena on kaatuminen. Kaatumisen myötä oppija tuottaa merkityksiä oman Merkitysten® verkkonsa (omat sisäistetyt ajatukset) kautta.

    Tuotettu uusi merkitys (sisäinen ymmärretty ajatus) voi olla tyhmän tien syyttäminen tai joissain tapauksissa oman toiminnan reflektio ja oppiminen.

Merkitysten® verkko

on kuin ajattelun silmälasit,

joiden läpi eteen avautuvaa tietoa tulkitaan

  • "Yhdessä muutamme koulumatematiikan toiston tieteestä luovaksi löytämisen leikiksi."

    Merkitysten Oy

  • "Laskemisella on merkitystä vain, jos sillä on merkitystä laskijalle itselleen."

    Marko - Merkitysten® matematiikka

  • "Laskinkin osaa laskea nopeasti ja oikein. Ei silti voida sanoa, että laskin osaa matematiikkaa."

    Marko - Merkitysten® matematiikka

Kielentämällä muodostat Merkitysten® verkkoa

Merkitysten® verkko on se kaikki inhimillinen pääoma, sisäistetty tieto ja maailmankuva, joka vaikuttaa aina ajattelusi taustalla ja ohjaa tekemiäsi tulkintoja ja havaintoja.

Merkitysten® verkkoon vaikuttavat

  • kokemuksesi

  • uskomuksesi

  • kulttuurisi

  • tietosi

  • taitosi

  • asenteesi ja

  • tunteesi

Kielentäminen on jatkuva prosessi, jossa tuotetaan uudelle tiedolle merkityksiä tulkitsemalla sitä Merkitysten® verkon läpi.

KUVA. Kielentäminen on prosessi, jossa aktiivinen ajattelu muodostaa Merkitysten® verkkoa.

Matikkataikaa -audioseikkailussakin on kyse ajattelun kielentämisestä

WEBSTORY. Ajattelun kielentäminen (YLE)

Kielentämällä teet ajattelustasi tietoista itsellesi ja näkyvää muille

Prosessissa ulkoiset tulkinnat (tehdyt havainnot) ja sisäiset tuotetut merkitykset vuorottelevat.

Kielentämisen myötä Merkitysten® verkko kasvaa ja muuntuu.

KUVA. Samaa ajatusta voi kielentää neljän eri kielen avulla erikseen tai samanaikaisesti.

  • Olla huono matematiikassa

    tarkoittaa käytännössä,
    että oppija on heikko toistamaan
    mitä hänen halutaan toistavan

  • Olla hyvä matematiikassa

    käytännössä tarkoittaa,
    että oppija on oppinut toistamaan
    hänelle opetettuja proseduureja

  • Mekaanisesta laskutaidosta

    ei seuraa, että oppija ymmärtää
    miksi proseduureja tehdään,
    mitä merkitystä laskemisella on
    suhteessa oppijaan itseensä tai
    edes matematiikan sisällä

  • Mekaanista laskemista on

    … opettajan helppo opettaa ja oppilaan toistaa sekä
    opettajan helppo mitata ja oppilaan unohtaa …

  • Mekaaninen laskutaito

    on kyllä yksi osa matematiikkaa,
    mutta sen merkitys tulevaisuudessa
    pienenee mm. tekoälyn myötä.

  • Ihminen ei ole kone.

    Ihminen kykenee ajatteluun,
    ymmärtämiseen ja empatiaan.

Osaamisen köysimalli

Usein matematiikan osaaminen mielletään laskutaidoksi, että osaa laskea tarkaksi ja nopeasti.

Laskeminen ja laskutaito ovat osa matematiikan osaamista, mutta todellisuudessa minkä tahansa asian osaaminen on monipuolisempaa kuin mekaanisen proseduurin hallintaa.

Osaamiseen liittyvistä osataidoista on hyvä olla tietoinen ja niitä kaikkia tulee harjoitella.

KUVA. Viisi osataitoa muodostavat kokonaisen osaamisen.
Kilpatrick ym. 2001 / suom.  Jorma Joutsenlahti, 2005

    • Asenteet, tunteet, motivaatio suhteessa matematiikkaan ja sen osaamiseen

    • Minäpystyvyys ja sinnikkyys yrittää ts. onko wörttiä käyttää aikaa ja energiaa matematiikkaan

    Se on se kuva, miten näkee matematiikan.

  • Miten matematiikan eri käsitteet ovat yhteydessä toisiinsa ja muodostavat matematiikan eheän rakenteen.

    Vastaa usein kysymykseen miksi.

  • Laskutaito eli että osaa valita tarkoituksen mukaisen proseduurin ja tehdä sen tarkasti ja nopeasti.

    Vastaa usein kysymykseen mitä ja miten.

  • Ajattelun kaavamaisuus vs. mukautuvuus

    • Useiden ratkaisutapojen hahmottaminen

    • Toisen ajattelun ymmärtämisen.

    • Oman ajattelun reflektointi

    Jos tilanteessa jokin yksittäinen asia muuttuu, niin pystytkö käyttämään opittuja proseduureja ja ymmärrettyjä käsitteitä uudessa tilanteessa.

  • Taito ratkaista ulkoapäin tulevia ongelmia eli

    1. Ongelman hahmottaminen

    2. Sopivien ratkaisumallien löytäminen

Kuinka vahva on sinun osaamisen köytesi?

Nyt puhutaan matematiikasta, mutta yhtä hyvin osaaminen voi liittyä koripalloon, sienestämiseen, raivaussahan käyttöön, myyntiin tai opettamiseen.

Kaikista ammateista ja taidoista löytyy nämä viisi osaamisen osataitoa, jotka voi kiteyttää kolmeen päätaitoon:

  1. Asenne ja motivaatio

  2. Ymmärtää mitä ja miksi asiaa tehdään

  3. Taito tehdä ja toteuttaa

Sekä kahteen soveltavampaan taitoon:

  1. Kuinka kaavoihin kangistunut olet?

  2. Kuinka hyvin osaat tarkaista eteen tulevia ongelmia?

Jokaista viittä taitoa tarvitaan ja taidot vahvistavat toisiaan.

  • "Mitä mun pitää tässä tehtävässä tehdä?"

    - oppilas, joka ei syystä tai toisesta ymmärrä, osaa
    tai motivoidu oppikirjan tehtävästä

  • "Ota Kakkukirja esiin."

    On aina ensimmäinen toimintaohje, joka aktivoi oppijan.

  • "Avaa sopiva sivu Kakkukirjasta."

    On toinen toimintaohje, jonka
    jokainen oppija ymmärtää ja osaa tehdä.
    (Huom. toimintaan on helpompi motivoitua,
    kuin ajatteluun tai laskemiseen.)

  • Mikä on sopiva sivu?

    Sitäpä pitää hiukan miettiä.. hmm. mikäs aihe meillä onkaan?

  • Kirjan sivun merkitys voi olla

    Kokonaisluku (joukko),
    Ympyräksi käännetty lukusuora (esim. kello)
    Kertoja tai jakaja
    Nimittäjä (murtoluku)
    Suhde tai prosentti
    Desimaaliluku
    Lausekkeen termien lukumäärä
    Lukuyksiköiden lukumäärä

Merkitysten® kokonainen toiminnallisuus

Usein toiminnallisuus koetaan irralliseksi ja vaivalloiseksi verrattuna perinteiseen “avataan matikankirja, opetetaan asia ja ruvetaan laskemaan” -tyyppiseen matematiikan opiskeluun.

Kirjajohtoinen ja toiminnalinen pedagogiikka nähdään vastakkaisina tapoina järjestää opetus ja oppiminen.

Yhdistetään molempien tapojen parhaat puolet.

Merkitysten® kokonainen toiminnallisuus tuo toiminnallisuuden kaikille saavutettavaksi. Sen tehtävä on aktivoida ajattelu ja tukea ymmärrystä, jotta laskemisella eli “kirjan tekemisellä” on merkitystä.

Merkitysten® kokonaisen toiminnallisuus lisää ymmärrystä matematiikan kirjassa olevaan matematiikkaan. Edelleen oppilaat tekevät kirjaa, mutta sillä erotuksella, että toimintansa kautta he ymmärtävät mitä ovat tekemässä.

KUVA. Merkitysten® laatikon avulla voit toiminnallisesti ihmetellä yli 40 eri matematiikan sisältöä eri alaluokilla.

  • Yksi materiaali, jonka avulla voi toiminnallisesti tuottaa ajattelua kymmeniin eri matikan sisältöihin

    • Opettajan ei tarvitse enää valmistella erityisiä toiminnallisia tunteja

    • Merkitysten® kokonainen toiminnallisuus ei ole isoa liikettä tai armotonta härdelliä

    • Toiminnallisuuteen riittää, että ottaa Kakkukirjan esiin ja avaa sen sopivalta sivulta

  • Toiminnallisuuden idea on tehdä oppimisesta kokemuksellista ja ajattelusta henkilökohtaista.

    • Oppija tuottaa ajattelua ja ymmärtää omasta Merkitysten® verkostaan käsin

    • Kakkukirja tuo riittävän toiminnallisuuden kymmeniin eri matematiikan sisältöihin

    • Se, että oppija kokee itse ymmärtäneensä tehtävän, parantaa minäpystyvyyttä ja luo positiivista matematiikkakuvaa

  • Merkitysten® Kakut -kirjaa säilytetään kestävässä ja käyttöä helpottavassa laatikossa.

    Kirja kestää normaalia käyttöä ainakin viisi vuotta.

  • Kakkukirjasta on moneksi:

    • Henkilökohtainen ajattelun työkalu oppilaalle, joka kaipaa päivittäin toiminnallista tukea ajattelulleen

    • Käytössä eri luokilla tai eri-ikäisillä sisaruksilla omissa matematiikan tehtävissään

    • Sopii minkä tahansa oppikirjan kanssa käytettäväksi

  • Kaikilla on kyky ajatella, siksi jokaiselle on annettava osallisuus tuottaa ajattelua itselleen ja tilanteeseen sopivammalla ajattelun kielellä (ks. kielentäminen)

    Kakkukirjaa lukiessa yhdistyy samanaikaisesti kaikki neljä ajattelun kieltä:

    1. Toiminta

    2. Luonnollinen kieli (puhe / ajattelu)

    3. Kuviokieli (värit ja kuviot)

    4. Matematiikan symbolikieli (lukusymbolit)

    Näin ajattelun oppimisesta tulee kokonaisvaltaista ja erilaiset oppijat voivat tuottaa ajattelua ja siten ymmärtää oppikirjan matematiikkaa.

  • Matematiikassa on kyse ajattelusta ja oppiminen tapahtuu vuorovaikutuksesta, joten parhaimmillaan matematiikan oppiminen on ajattelua yhdessä.

    • Tarkoitus on löytää ratkaisu tehtävään eli oppilaan kokemaan ajattelun haasteeseen.

    • “Kuin apteekin hyllyltä löytyvää” oikeaa vastausta olennaisempaa on oppilaan vastauksen suuntaan vievä ajattelu.

    • Ajattelu vastauksen takana on paljon kiinnostavampi kuin lopullinen vastaus, joka voi olla oikein tai väärin. Huom. ajattelu on aina oikein, jos sen tekee oppija itse.

    Vinkkejä sopivaan sivun löytämiseen:

    • Mikä aihe?

    • Mikä lukualue?

    • Onko tehtävässä lukuyksiköitä?

    • Kuinka monta termiä on lausekkeessa, jota tutkitaan?

Merkitysten® jatkumo

Merkitysten® pedagogiikka on osa pitkää perinnettä, jossa oppija nähdään toimijana, joka aktiivisesti itse rakentaa tietonsa ja oppii.

KUVA. Merkitysten® on osa pitkää vuosisataista pedagogista perinnettä (klikkaa kuvaa nähdäksesi sen kokonaan)